Pengertian Himpunan Beserta Jenis dan Contohnya – Sebelum mengetahui bagaimana contoh soal himpunan. Pada kesempatan kali ini DosenPintar.com akan membahas mengenai pengertian himpunan beserta jenis dan contohnya.
Berikut ini adalah definisi dari himpunan. Bapak teori himpunan adalah Gerorg Cantor. Himpunan adalah konsep dasar dari semua cabang ilmu matematika. Himpunan merupakan suatu koleksi atau sebuah kumpulan objek-objek dari intuisi atau pikiran kita yang dapat dibedakan antara yang satu dan lainnya. Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur, atau anggota. Himpunan diberi simbol dengan huruf besar dari abjad misalnya: A, B, …, Z.
Pengertian Himpunan
Himpunan adalah suatu konsep dasar di matematika. Teori tentang himpunan pertama kali dikembangkan oleh ilmuwan George Cantor (1845-1918). Walaupun pada mulanya teori himpunan dikembangkan secara teoritis, namun sekarang teori himpunan banyak sekali diterapkan baik di matematika sendiri, cabang-cabang ilmu lain ataupun di kehidupan sehari-hari.
Secara intuitif himpunan merupakan kumpulan objek-objek atau benda yang memiliki sifat tertentu. Objek-objek dalam himpunan dinamakan anggota (elemen) himpunan tersebut. Sifat tertentu dari anggota-anggota himpunan dinamakan sifat himpunan tadi.
Sebagai Contohnya: Himpunan lima bilangan genap positif pertama: B = {4, 6, 8, 10}. Jika x merupakan anggota himpunan A, maka ditulis x Î A. Dan jika x bukan merupakan anggota himpunan A, maka ditulis x Ï A. Untuk dapat mendefinisikan sebuah himpunan dapat digunakan 4 cara, yakni:
- Menggunakan notasi pembentuk himpunan.
- Mendaftarkan semua anggotanya
- Menyatakan sifat yang dimiliki anggotanga.
- Menyatakan sifat dengan pola
Jika dilihat dari jenis-jenis himpunan berdasarkan jumlah anggotanya, maka himpunan dapat dibedakan menjadi dua yaitu, himpunan kosong dan himpunan semesta. Ada pun penjelasannya sebagai berikut:
Himpunan semesta, yaitu himpunan yang anggotanya semua objek pembicaraan. Himpunan semesta dilambangkan dengan S atau U.
Himpunan kosong, yakni himpunan yang tidak memiliki anggota. Dilambangkan dengan “ ” atau {}
Contoh: bilangan prima genap > 10
Contoh: S = {-4, 5, 7, 9} dan A = {7, 9} maka S merupakan semesta dari himpunan A
Himpunan berhingga dan Himpunan tak berhingga. Himpunan dikatakan berhingga jika himpunan tersebut mempunyai anggota yang banyaknya berhingga. Himpunan dikatakan tak berhingga jika himpunan tersebut mempunyai anggota yang banyaknya tidak berhingga.
Contoh: H = {x | x= 1, 2, 3, 4, 5, 6, …}, H disebut himpunan tidak berhingga.
A = {x | x= 1, 2, 3, 4, …, 10}, A disebut himpunan berhingga.
Himpunan bagian (Subset). Himpunan A dikatakan himpunan bagian dari himpunan B ditulis “A⊂B”, jika masing-masing anggota A merupakan anggota dari B.
Contoh: A = {2, 3, 5} dan B = {1, 2, 3, 4, 5}. Maka A⊂B.
P = {2, 3, 5, 7} dan Q = { 1, 3, 5, 7, 9}. Maka P⊄Q
Dua himpunan A dan B dikatakan sama, ditulis “A=B”, jika dan hanya jika A⊂B dan B⊂A.
Contoh: A = {2, 3, 5,7} dan B = {2, 3, 5, 7}. Maka A=B.
Himpunan berpotongan. Dua himpunan A dan B dikatakan berpotongan ditulis “A∝B” jika dan hanya jika ada anggota yang menjadi anggota B.
Contoh: A = {2, 3, 5,} dan B = {1, 3, 5, 7, 9}. Maka A∝B.
Himpunan lepas. Dua himpunan A dan B dikatakan lepas ditulis “//” jika dan hanya jika kedua anggota himpunan tersebut tidak kosong dan tidak mempunyai anggota yang sama.
Contoh: A = {3, 5, 7,11} dan B = {2, 4, 6, 8}. Maka A ∕∕ B.
Operasi dalam sebuah himpunan terdapat 5 operasi yakni:
- Gabungan (Union). Diberikan himpunan A dan B. Gabungan himpunan A dan B ditulis dengan A∪B adalah suatu himpunan yang anggotanya terdiri atas anggota A atau atau anggota B, atau anggota sekaligus kedua-duanya. Jadi A∪B={x | x∈A atau x∈B}.
- Irisan (Intersection). Diberikan himpunan A dan B. Irisan himpunan A dan B ditulis dengan A∩B adalah suatu himpunan yang anggotanya teerdiri atas anggota A dan sekaligus anggota B. Jadi A∩B = { x | x ∩ A dan x ∩B }
- Komplemen. Diberikan suatu himpunan A. Komplemen dari A ditulis dengan “Ac atau A’ ” adalah himpunan yang anggota-anggotanya berada dalam himpunan semesta tetapi bukan anggota A. Jadi Ac ={x ┤| x∈S, x∉A}
- Selisih dua himpunan. Selisih dua himpunan A dan himpunan B ditulis “A-B” atau “A∩B^c” adalah himpunan yang anggota-anggotanya terdiri atas A dan bukan anggota B. Jadi A-B={x | x∈A dan x∉B}.
- Jumlah dua himpunan. Jumlah dua himpunan A dan himpunan B ditulis “AÅB” adalah himpunan yang anggota-anggotanya terdiri atas anggota A yang bukan anggota B dan anggota B yang bukan anggota A. Jadi AÅB={x |x∈(A-B) atau x∈(B-A)}.
- Himpunan buku punya perpustakaan SMP Swasta di Sukoharjo.
- Himpunan bilangan cacah (bulat non negatif) yang kurang dari lima.
- Anggota himpunan ini yaitu 0, 1, 2, 3, dan 4.
- Himpunan orang Solo yang sudah menikah.
- Himpunan bintang di langit.
Demikian sedikit pembahasan mengenai Pengertian himpunan beserta jenis dan contohnya yang dijelaskan oleh DosenPintar.com semoga bermanfaat dan jangan sungkan untuk mengirimkan kritik dan saran pada kolom yang disediakan. terima kasih dan kunjungi terus DosenPintar.com juga lihat artikel lainya.
Artikel Lainya: